指数法則
- 2022年5月2日
指数の可換性
- 対象
- 大学2.0年
- 前提知識
- 集合の基礎
- 写像
- 抽象的な代数計算
モノイドを考えよう
二項演算やモノイドという言葉にピンと来る人は飛ばしてください.
前ページで, に対する の厳密に定義しました.この定義に基づけば などの指数にまつわる性質を帰納法で初めて証明することができます(勿論 の加法や乗法を定義してからですが).ところで冪乗について,なにも実数に限定する必要はなく, に対する も同様に定義され,指数法則なども証明できます.
- 2022年5月3日
- 2022年5月19日
加法と乗法
- 対象
- 大学2.0年
- 前提知識
- 集合の基礎
- 写像
自然数の基本性質
を自然数の体系とします.前ページで以下を証明しました.
命題
をモノイドとする.任意の に対し,
さて,集合 に対し,写像 全体の集合 は,写像の合成に関して恒等写像 を単位元とするモノイドですので, の 回合成写像が 考えられ,上の命題も満たします.